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Grafos aleatorios: tema y variaciones. Jornada Erdös (Curs 2010-2011)

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2 de març 2011
En 1959 Erdős y Rényi propusieron un modelo de grafos aleatorios. En este modelo, cada par de los n vértices de un grafo está conectado por una arista con probabilidad p, independientemente. Este modelo ha tenido un impacto enorme y hoy en día la teoría de grafos aleatorios es una área importante de las matemáticas con diversas aplicaciones en una multitud de áreas de investigación. El objetivo del artículo original de Erdős y Rényi fue estudiar un modelo matemático que ya tenía un papel fundamental en
el "método probabilístico", un herramienta poderosa en varias áreas de las matemáticas cuyo desarrollo se debe, principalmente, a Erdős. Sin embargo, hoy en día los grafos aleatorios sirven como modelo en varios campos de investigación y son fundamentales en el estudio de redes sociales, biológicas, redes de comunicación, física estadística etc. En esta charla se presentan algunos modelos y fenómenos de grafos
aleatorios.

Erdös y los enteros. Jornada Erdös (Curs 2010-2011)

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2 de març 2011
Nadie como Erdős entendió los enteros con tanta profundidad. Sus ingeniosas demostraciones desvelaron muchos de sus misterios y sus incisivos problemas nos abrieron nuevas sendas a los amantes de los números.

La sucesión de los primos y otras sucesiones notables de números enteros no fueron suficientes para saciar su curiosidad. También quiso entender cómo eran aquellos conjuntos de enteros que no contenían
progresiones aritméticas o aquellos otros en los que todas las sumas de dos elementos del conjunto son distintas.
Estos problemas y muchos otros, con ese sabor aritmético y combinatorio tan característico de Erdős, fueron el origen de la teoría combinatoria de números, un área especialmente activa en los últimos
años y que ha tenido su mayor esplendor en el teorema de Green-Tao: la sucesión de los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. En la charla hablaremos de algunos de estos problemas y podrá ser seguida por cualquier estudiante sin dificultad. Como a Erdős le gustaba decir:
sólo es necesario “estar con la mente abierta”.

Euler: Idees seminals en combinatòria. Curs Euler (2006-2007)

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20 de juny 2007
De la quantitat ingent de treballs d'Euler, només una part molt minsa està dedicada a la combinatòria. Tanmateix, els pocs problemes combinatoris que Euler tractà han estat punt d'arrencada de desenvolupaments posteriors rellevants. En aquesta xerrada comentarem alguns d'aquests problemes, com el dels ponts de Königsberg, el tour del cavall d'escacs, el problema de Josephus, i els quadrats màgics i greco-llatins.
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