La grandeza del teorema de Cauchy-Kovalevskaya reside en que es, en cierto sentido, el único teorema “general” de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Su debilidad, en que únicamente se aplica al caso enormemente restrictivo de sistemas analíticos, es decir, determinados por una serie de potencias convergente. Se trata de un teorema extraordinario, inspirador e influyente, que va asociado al nombre de una matemática igualmente extraordinaria, inspiradora e influyente. En esta charla discutiremos los rasgos inusuales de este resultado y algunas de las ideas que se han extraído (y se siguen extrayendo) del mismo.

Xavier Ros-Oton, ex-estudiant de la FME i doctor en Matemàtiques per la UPC (2014, premi Extraordinari de Doctorat), ha treballat a la University of Texas at Austin (USA, 2014-17), i actualment a la Universität Zürich (Suïssa). Com a investigador, treballa principalment en el camp de les Equacions en Derivades Parcials (EDP).

L’any 2017 rebé el premi J. L. Rubio de Francia de la Real Sociedad Matemàtica Española (RSME), un dels premis més importants en matemàtiques a l’Estat espanyol. També el 2017, fou guardonat amb el premi Antonio Valle de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SeMA). Amb 29 anys, es convertí en el guanyador més jove d’aquest premi i en la primera persona a guanyar-los tots dos el mateix any.

Free boundary problems are those described by PDE's that exhibit a priori unknown (free) interfaces or boundaries. In other words, there are two unknowns in these problems: the solution of a PDE, and a free boundary which determines the domain in which the PDE is satisfied. Such type of problems appear in Physics, Probability, Biology, Finance, or Industry, and the study of solutions and free boundaries uses methods from PDE's, Calculus of Variations, and Geometric Measure Theory. The main mathematical challenge is understanding the regularity of free boundaries.

The obstacle problem is the most classical and motivating example in the study of free boundary problems. A milestone in this context is a classical paper of L. Caffarelli (Acta Math. 1977), in which he established for the first time the regularity of free boundaries in the obstacle problem. This is one of the main results for which he got the Wolf Prize in 2012.

The goal of this talk is to present and motivate different free boundary problems, explain the main known results in this context, and give an overview of the current research and open problems.

El prestigiós matemàtic nord-americà i Premi Abel 2015 juntament amb John F. Nash, farà una estada a Barcelona convidat per la Facultat de Matemàtiques i Estadística (FME) i el Departament de Matemàtiques de la UPC i donarà una conferència el dia 14 de juny a les 12 h a la sala d’actes de l’FME.

És la segona vegada que un premi Abel (guardó considerat com el Nobel de Matemàtiques) visita l'FME. L'anterior fou Michael Attiyah, que ens va visitar l'any 2008. El professor Nirenberg impartirà una conferència que portarà per títol ‘The maximum principle, moving planes et al’. Aquesta activitat s’emmarca dins del cicle Col•loqui FME-UPC, una trobada de periodicitat quatrimestral al voltant d'un investigador de reconegut prestigi internacional. El Col•loqui FME - UPC és una iniciativa conjunta de la Facultat de Matemàtiques i Estadística, el Departament de Matemàtiques, el Departament d'Estadística i Investigació Operativa i el Departament d'Enginyeria Civil i Ambiental.

Este vídeo forma parte del MOOC "El lenguaje de la Ingeniería" (https://mooc.upc.edu/)

Tutorial d'introducció al programari SAGE. En aquest tutorial es treballa la transformada de Laplace en SAGE.

Tutorial d'introducció al programari SAGE. En aquest tutorial s'introdueix l'alumne al càlcul de límits, derivades, primitives i integrals definides d'una funció en una variable real amb SAGE.

En aquest exercici es proposa el còmput raonat de la matriu d’una aplicació lineal de R_4[x] a R_3[x] en unes certes bases donada per la seva fórmula. A continuación es demana la matriu en una base de sortida i d’arribada diferent a partir de la matriu calculada anteriorment.

En aquest exercici es resol una equació lineal de primer ordre a coeficients no constants i no homogènia. La solució particular es calcula amb el mètode variació de constants

L’exercici resolt es tracta d’una edo resoluble pel mètode de separació de variables junt amb una condició inicial

Trataré de tres temas que me parecen los más importantes en el uso de las ecuaciones en derivadas parciales como base de sus modelos
en análisis, geometría y física: (i) las ecuaciones de Cauchy‐Riemann como fundamento de la variable compleja; (ii) las métricas
riemannianas como el camino a la geometría de múltiples dimensiones, un camino que lleva en directo a las ecuaciones de Einstein de la
relatividad general y que hoy es famoso por el trabajo de Hamilton y Perelman sobre la conjetura de Poincaré; y (iii) las ecuaciones de
los gases compresibles y las ondas de choque, su contribución revolucionaria a la mecánica.

Conferència presentada dins el marc de la GLOBAL School on PDEs: layers and dislocations (Barcelona, UPC, 18-22 juny 2007).