En la producció d’EmmyNoetherse solen distingir tres períodes:
del 1908 al 1919 en què es dedicà a la teoria d'invariants, teoria de Galois i càlcul de variacions; del 1920 al 1926 en què el seu estudi se centrà en els anells commutatius i la teoria d'ideals; i del 1927 al 1935 en què el seu treball tingué com a eixos principals els sis temes hipercomplexos i la representació de grups.

En la nostra presentació parlarem d’aquest tercer període i del seu impacte en teoria de nombres. Noether ho resumiria així: la repercussió de la no commutativitat en la commutativitat.

Aquesta conferència es troba dins del Seminari de l’Institut d’Estadística i Matemàtica Aplicada a l’Edificació.

Starting with a look at Hilbert's famous 1890 paper, which was considered at one time to have dealt the deathblow to Invariant Theory, and which inluded the famous Basis Theorem and Syzygy Theorem, we will trace some developments in commutative noetherian ring theory such as the Hilbert Function, homological dimension, global dimension of local rings, determinant alvarieties,and then make a natural return to some of the rings of invariants studied in that same Hilbert paper. While this arc will constitute the main structure of the talk,I may digress into some other related areas,such as characteristic-free representation theory of the general linear group.

Emmy Noether va demostrar el 1918 dos importants teoremes, emprats des de llavors pels físics en multitud de diferents branques.
Aquesta va ser una de les poques però molt fructuoses incursions de E. Noether a la física. De fet ho va fer a petició de D. Hilbert, que
va demanar la seva ajuda per resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general; el problema va quedar resolt amb els teoremes de Noether.

Aquests teoremes (i els seus inversos) estableixen una profunda relació entre invariància per un grup de simetries i lleis de conservació.
Encara que es parla molt sovint del 'Teorema de Noether generalitzat', totes les versions que s'han fet servir estaven ja incloses en el
treball de 1918. Els dos teoremes s'il·lustraran amb exemples procedents de la mecànica clàssica, així com de les teories de camps, i es
comentarà com els teoremes de Noether permeteren resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general.

Emmy Noether i l’algebraïtzació de la topologia

Emmy Noether representa un punt d’inflexió fonamental en el desenvolupament de l’Àlgebra Commutativa. Per una banda, en ella
conflueixen algunes de les línies evolutives prèvies més importants. Per altra, a partir del seu treball i, sobretot, de la influència de la
seva manera de pensar i treballar les Matemàtiques, l’Àlgebra Commutativa va prendre la volada necessària per convertir-se en una
àrea de recerca amb gran vitalitat. A la xerrada revisarem aquesta evolució centrant-nos en el paper exercit per Emmy Noether en el
procés, tot explicant alguns dels seus resultats.

Mujer en el seno de una cultura profundamente misógina, judía dentro de una sociedad que acuñó la palabra antisemita, firme pacifis-ta durante la Gran Guerra de 1914 y miembro del partido socialdemócrata que se hundió con la República de Weimar, a Emmy Noet-her le tocó vivir un escenario donde cada accidente parecía dispuesto con el fin de anular alguno de los rasgos que alcanzaban a defi-nirla superficialmente. Sin embargo, su epidermis ofrecía una vulnerabilidad engañosa. Por general que sea el principio, una descrip-ción somera de Noether apenas describe nada, apenas roza la médula de un carácter tan fértil en anécdotas como en absoluto anecdó-tico.
Hizo caso omiso de las convenciones asignadas a las mujeres de su tiempo. Su ejercicio de la disonancia la arrastró a una confrontación directa en la que ignoró siempre a sus contrarios. Incluso los comentarios elogiosos se teñían a menudo de una nota de despectivo desconcierto. En palabras de Landau, catedrático de su universidad, Gotinga: "Puedo dar testimonio de que es un gran matemático, pero de si es una mujer... bien, esto ya no podría jurarlo".
El abatimiento pudo alcanzarla a veces, pero nunca la rindió porque su actitud no nacía de un mero acto de rebeldía. O quizá porque procedía del mayor acto de rebeldía que cabe imaginar: aquel que lo es de forma inconsciente, que no se alimenta de contrastes y se limita a enunciarse a sí mismo, sean cuales sean las consecuencias.
Durante quince años dio clase a diario, preparó conferencias y supervisó tesis doctorales, todo ello sin que la universidad le reconocie-ra cargo oficial alguno y sin recibir ningún tipo de remuneración. El propio ministro de Educación de Prusia comunicó expresamente en 1917 su intención de que nunca le fuera permitido enseñar en una universidad alemana y hasta 1922, tras el advenimiento de la Re-pública, sus cursos tuvieron que ser anunciados de manera semiclandestina, siempre bajo el nombre de otro profesor y siendo men-cionada tan sólo marginalmente, como ayudante.
Einstein escribió su obituario para el New York Times:
“En el reino del álgebra, donde los matemáticos más dotados se han esforzado durante siglos, descubrió métodos de enorme
importancia. Las matemáticas puras, a su manera, llegaron a componer una poesía de la lógica"

En la charla se mostrará la importante contribución de la investigación desarrollada por Emmy Noether sobre la teoría de ideales a los fundamentos de la Geometría Algebraica. Su alumno Van der Waerden tuvo un papel clave en la consolidación de esta rama de la Geometría y veremos algunos resultados e ideas de Emmy Noether que dieron lugar posteriormente a líneas de investigación y avan-ces significativos en las etapas más contemporáneas de la relación del Álgebra Conmutativa y la Geometría.

Vídeo que serveix com a material docent del Màster Oficial - Formació de Professorat d'Educació Secundària Obligatòria i Batxillerat, Formació Professional i Ensenyament d'Idiomes (Especialitat de Matemàtiques)

Un estudiant explica la seva opinió sobre l’actuació docent a l’aula.