Objectes multimèdia amb l’etiqueta: Àlgebra

Resultats de la cerca

Exercici sobre producte escalar a C^3 amb càlcul de l’ortogonal d’un subespai

Accés obert
10 de maig 2010
En aquest exercici es demana justificar que un suposat producte escalar a C^3 efectivament ho és. A continuació es demana calcular una base de l’ortogonal d’un subespai de dimensió 1 donat
per un generador

Emmy Noether: de l'àlgebra no commutativa a la teoria de nombres. Curs Noether (2008-2009)

Accés obert
6 de maig 2009
En la producció d’EmmyNoetherse solen distingir tres períodes:
del 1908 al 1919 en què es dedicà a la teoria d'invariants, teoria de Galois i càlcul de variacions; del 1920 al 1926 en què el seu estudi se centrà en els anells commutatius i la teoria d'ideals; i del 1927 al 1935 en què el seu treball tingué com a eixos principals els sis temes hipercomplexos i la representació de grups.

En la nostra presentació parlarem d’aquest tercer període i del seu impacte en teoria de nombres. Noether ho resumiria així: la repercussió de la no commutativitat en la commutativitat.

Hilbert Revisited. Curs Noether (2008-2009)

Accés obert
18 de març 2009
Starting with a look at Hilbert's famous 1890 paper, which was considered at one time to have dealt the deathblow to Invariant Theory, and which inluded the famous Basis Theorem and Syzygy Theorem, we will trace some developments in commutative noetherian ring theory such as the Hilbert Function, homological dimension, global dimension of local rings, determinant alvarieties,and then make a natural return to some of the rings of invariants studied in that same Hilbert paper. While this arc will constitute the main structure of the talk,I may digress into some other related areas,such as characteristic-free representation theory of the general linear group.

Emmy Noether i l’àlgebra commutativa. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

Accés obert
18 de febr. 2009
Emmy Noether representa un punt d’inflexió fonamental en el desenvolupament de l’Àlgebra Commutativa. Per una banda, en ella
conflueixen algunes de les línies evolutives prèvies més importants. Per altra, a partir del seu treball i, sobretot, de la influència de la
seva manera de pensar i treballar les Matemàtiques, l’Àlgebra Commutativa va prendre la volada necessària per convertir-se en una
àrea de recerca amb gran vitalitat. A la xerrada revisarem aquesta evolució centrant-nos en el paper exercit per Emmy Noether en el
procés, tot explicant alguns dels seus resultats.

La funció Z de Riemann. Lliçó inaugural Curs Riemann (2007-2008)

Accés obert
19 de set. 2007
El novembre de 1859 Riemann envià un manuscrit de sis fulls a l’Acadèmia de Berlín titulat Sobre el nombre de primers menors que una quantitat donada, el qual seria l’única publicació dedicada a la teoria de nombres de tota la seva producció científica. Aquest treball, sens dubte una de les peces mestres de les matemàtiques de tots els temps, és pioner en l’aplicació de tècniques analítiques per a l’estudi de problemes aritmètics. En ell Riemann introdueix la funció Z i en dóna diverses propietats, de les quals en treu conseqüències sobre l’acumulació dels nombres primers. També hi enuncia la famosa conjectura sobre els seus zeros que ha passat a la història amb el nom d’hipòtesi de Riemann, i que, havent resistit els esforços de molts dels millors matemàtics del segle xx, és considerada avui dia el problema obert més important de les matemàtiques. L’objectiu d’aquestes notes és explicar el contingut del treball de Riemann i el paper fonamental que ha jugat en l’estudi de la distribució dels nombres primers.

Euler y la Teoría de Números. Jornada Euler (Curs 2006-2007)

Accés obert
14 de febr. 2007
El gran Euler manifestó su genialidad en muchas áreas de las Matemáticas, entre ellas la teoría de números por la que tuvo un interés continuado a lo largo de su vida. El propósito de esta charla es ilustrar algunas de sus contribuciones principales a esta materia y reseñar la evolución posterior de los problemas que trató. La ingente producción de Euler obliga a una drástica selección que se regirá por cuatro de los grandes bloques en los que se pueden clasificar sus avances: divisibilidad, ecuaciones diofánticas, formas cuadráticas y distribución de los números primos.

Aproximació històrica i heurística al teorema fonamental de l’algebra. Curs Gauss (2005-2006)

Accés obert
15 de març 2006
Després de fer un recorregut ràpid per la història de les raons que van portar a l’acceptació dels nombres complexos —un problema d’existència—, veurem l'impuls que el càlcul integral i diferencial van donar a la necessitat de disposar d’una demostració del TFA.

Hamilton y la teoría de Galois. Curs Gauss (2005-2006)

Accés obert
8 de març 2006
Indudablemente uno de los legados más importantes de Hamilton es la
rama de la teoría de ecuaciones diferenciales que en honor a su nombre
se denomina Sistemas Hamiltonianos. Ejemplos de sistemas Hamiltonianos
son la práctica totalidad de los sistemas de la Mecánica Clásica: los
problemas del movimiento de los cuerpos celestes o de las partículas
cargadas sometidas a campos electromagnéticos. Además, la formulación
más usual de la Mecánica Cuántica -que controla la dinámica de la
física atómica- se hace en forma Hamiltoniana, mediante un
procedimiento llamado cuantización del Sistema Hamiltoniano clásico
correspondiente. Entre los múltiples problemas de investigación en la
teoría actual de Sistemas Hamiltonianos aquí nos centraremos en el de
la Integrabilidad que “grosso modo” trata de responder a la pregunta de
si podemos resolver explícitamente las ecuaciones de Hamilton.
Sorprendentemente esta cuestión está relacionada con otras ramas
profundas de la matemática aparentemente alejadas de la teoría de
Sistemas Hamiltonianos, como la teoría de Galois.