Les Danses dels N cossos. Lliçó inaugural Curs Lagrange (2013-2014)
Accés obert
 
2 d’oct. 2013
2 visualitzacions
 
Carles Simó

El problema gravitatori de N cossos només admet solucions explícites en el cas N=2 i en alguns cassos molt simètrics si N>2. Una d'aquestes solucions per a N=3 fou descoberta per Lagrange (Torino 1736 - Paris 1813) l'any 1772. En el cas de masses iguals els tres cossos es mouen de forma periòdica en un cercle, girant com en una mena de dansa.

És natural preguntar-se si hi ha altres solucions periòdiques del problema de N cossos amb masses iguals tals que tots es mouen sobre la mateixa corba. No va ser fins l'any 1999 que Chenciner i Montgomery van demostrar l'existència de la solució en forma de vuit per a N=3, coneguda ja numèricament per Moore des de 1993.

A finals de l'any 1999 vaig dedicar una certa atenció a aquest problema. Vaig obtenir centenars de solucions per a valors de N molt variats i corbes de formes diverses. Tot veient el moviment dels cossos vaig considerar natural anomenar-les ``coreografies''. En la xerrada presentaré alguns exemples i indicaré com es poden calcular numèricament i com demostrar la seva existència. Un punt important es el ``càlcul de variacions'' introduït per Lagrange quan tenia 19 anys. Euler ja l'havia descobert, però va deixar que Lagrange ho publiqués primer. En Leonhard Euler era ja prou conegut...(UPC. Facultat de Matemàtiques i Estadística. [en línia]. Barcelona: UPC, octubre 2013 [Consulta: 14 octubre 2013]. Disponible a: .

 
Llicència: Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 España (CC BY-NC-ND 3.0 ES)
 

Vídeos de la mateixa sèrie

Kolmogórov: la K del teorema KAM. Lliçó inaugural Curs Kolmogórov (2021-2022)

Accés obert
25 de nov. 2021
Lliçó inaugural del curs 2021-2022 a càrrec de la professora Tere Martínez-Seara amb el títol "Kolmogórov: la K del teorema KAM". El curs 2021-2022 de l'FME està dedicat a Andrei N. Kolmogórov

Florence Nightingale: a role model in the 21st century. Lliçó inaugural Curs Nightingale (2020-2021)

Accés obert
14 d’oct. 2020
La professora Guadalupe Gómez obrirà el curs 2020-2021 de l'FME dedicat a Florence Nightingale
L'acte tindrà lloc dimecres 14 d'octubre 2020 a les 12.30 h a la sala d’actes de la Facultat.
Aforament limitat, caldrà inscripció prèvia

Florence Nightingale (1820 - 1910), estadística, reformadora social britànica i fundadora de la infermeria moderna. Va ser pionera en gràfics estadístics per representar visualment les dades i com a eina de comunicació. Va ser la primera dona admesa a la Royal Statistical Society així com membre honorària de l'American Statistical Association.
Florence tenia les idees molt clares i estava convençuda que el progrés era possible. Va destacar pel seu amor al raonament, per formular magistralment les preguntes adequades, va treballar sempre amb experts i va lluitar perquè els resultats fossin accessibles i convincents.
En paraules del seu biògraf Mark Bostridge," la societat té una responsabilitat col·lectiva per la salut de tots els seus membres".

Transcendència de l’obra de J.B.Fourier. Lliçó inaugural Curs Fourier (2019-2020)

Accés obert
2 d’oct. 2019
J.B. Fourier (1868-1830), físic, matemàtic i polític, és conegut principalment per la seva obra monumental “Théorie analytique de la chaleur”. Hi estableix l’equació de difusió de la calor i, per tractar-ne alguns casos especials, formula el principi que “tota funció es pot expressar de forma única com a superposició d’ones sinusoidals”, calculant-ne els coeficients. La transcendència d’aquest enunciat i de l’eina que avui coneixem com “la transformada de Fourier (TF)” ha estat enorme, no solament en matemàtiques sinó en ciència i tecnologia en general, i molt especialment després de la revolució digital.
En la xerrada parlarem d’alguns dels camps relacionats amb la TF i intentarem explicar el perquè de la seva ubiqüitat. Prenent com a eix el concepte de “representació de funcions” arribarem a una altra eina avui fonamental i hereva de Fourier, les ondetes (wavelets) i algunes de les seves aplicacions.

Recordando a Sofía Kovalevskaya. Lliçó inaugural Curs Kovalevskaya (2018-2019)

Accés obert
26 de set. 2018
Presentació de l'Any Kovalevskaya a l'FME

Com ja va sent costum des de fa 15 anys, l'FME dedica el curs acadèmic a la figura d'un prestigiós científic. Enguany s'ha triat la matemàtica russa Sofia Kovalevlskaya (Moscou 15 de gener de 1850 - Estocolm 10 de febrer de 1891). Les seves investigacions se centren en l'anàlisi matemàtica, el seu nom ha passat a la història pel Teorema de Cauchy-Kovaleskaya. La seva especialització, per la qual cosa en la seva època va ser coneguda a tot Europa, era la teoria de funcions abelianes. El seu treball sobre els anells de Saturn representa la seva aportació a la matemàtica aplicada. Important també va ser va ser la seva investigació sobre la rotació d'un sòlid al voltant d'un punt fix pel qual va obtenir el Premi Bordin de l'Acadèmia de Ciències de París, així com també va ser la primera dona professora en un centre universitari europeu, a la Universitat d'Estocolm.

La Biblioteca FME fa un recull bibliogràfic i documental del matemàtic del curs per complementar i donar suport a les activitats que la facultat realitza al llarg del curs de cada matemàtic.

Nos acercaremos a la vida y la obra de Sofia Kovalevskaya –matemática, escritora, feminista, nihilista y revolucionaria– a través de lo que otras personas –o ella misma– dijeron de ella. Al estilo del escritor Georges Perec en su libro Je me souviens –Me acuerdo– conoceremos a esta genial mujer a través de citas, de recuerdos de personas que se cruzaron con ella y, en general, la apreciaron y admiraron. Las citas, los extractos de cartas y las palabras en las que nos basaremos provienen de matemáticos, de escritoras y escritores, de científicas y científicos o de familiares que conocieron diferentes facetas de su personalidad.

Hilbert, un matemático para la eternidad. Lliçó inaugural Curs Hilbert (2017-2018)

Accés obert
27 de set. 2017
Any Hilbert a l'FME

Com ja va sent costum des de fa 14 anys, l'FME dedica el curs acadèmic a la figura d'un prestigiós científic. Enguany s'ha triat David Hilbert, (Königsberg, Prússia Oriental, 23 de gener de 1862 – Göttingen, Alemanya, 14 de febrer de 1943), reconegut com un dels matemàtics més influents i universals de finals del segle XIX i començaments del XX. Hilbert va descobrir i desenvolupar un ample rang d'idees fonamentals en diverses àrees com la Teoria d'Invariants i els Axiomes de la Geometria. També va formular la Teoria de l'Espai de Hilbert, un dels fonaments de l'Anàlisi funcional.

La Biblioteca FME fa un recull bibliogràfic i documental del matemàtic del curs (obriu en una finestra nova) per complementar i donar suport a les activitats que la facultat realitza al llarg del curs de cada matemàtic.

La FME dedica este curso 2017-18 al matemático David Hilbert, 1862-1943. En esta exposición inicial se comienza presentando su vida, tanto personal como académica, así como aquellos rasgos de su personalidad humana que le caracterizaban de forma destacada y singular. En la segunda parte se presenta y comenta brevemente su trabajo, tanto en matemática como en física, así como su enorme influencia posterior. Todo ello justificará el título de la exposición, dada su permanente actualidad.

Karl Pearson, fundador de l’estadística moderna. Lliçó inaugural Curs Pearson (2016-2017)

Accés obert
28 de set. 2016
El matemàtic K. Pearson, pare de l’estadística tal com l’entenem avui dia, va ser un científic i pensador bastant polifacètic. Tot i que treballava en matemàtica aplicada, mecànica, elasticitat, teoria de l’evolució, i sovint escrivia sobre història i filosofia, el contacte amb biòlegs el va decantar cap a l’estadística descriptiva i poc després cap a l’estadística matemàtica, que ell mateix va fundar. Les seves aportacions a la correlació i regressió, la prova khi-quadrat, l’anàlisi de components principals, el coeficient de semblança racial, són de gran importància. Per glossar la seva personalitat, es fa una exposició de les seves aportacions, relacionant-les amb altres descobriments de l’època. Es comenten també alguns aspectes polèmics (eugenèsia, controvèrsies amb Fisher i Neyman). Finalment es fa una breu exposició de la història del coeficient de correlació des de 1846 fins 2015.

La Ecuación del calor. Lliçó inaugural Curs Poincaré (2003-2004)

Accés obert
22 de set. 2003
Lliçó inaugural del curs 2003-2004 a càrrec del Dr. Caffarelli, professor de la Universitat de Texas.

Alan Turing: màquines i enigmes. Lliçó inaugural Curs Turing (2015-2016)

Accés obert
30 de set. 2015
La lliçó inaugural, impartida per Carles Padró, professor titular de la UPC al Departament de Matemàtica Aplicada IV, portarà per títol: Alan Turing, màquines i enigmes. En el decurs de la conferència s'explicarà les dues contribucions principals d'Alan Turing: la fundació de la teoria de la computació i la criptoanàlisi de la màquina enigma. Al final de l'acte es farà un reconeixement a la tasca docent a l'FME d'aquells professors que s'han jubilat darrerament (a partir del 2009 fins ara).

Sèries de potències aleatòries. Lliçó inaugural Curs Weierstrass (2014-2015)

Accés obert
8 d’oct. 2014
La construcció de funcions amb propietats prefixades a partir de sèries de potencies és un tema venerable que té en Weierstrass un dels pioners. Veurem com unes variants aleatòries d'aquestes construccions han esdevingut molt populars els últims vint anys a arrel sobretot de les seves aplicacions a la física i geometria.

Les Danses dels N cossos. Lliçó inaugural Curs Lagrange (2013-2014)

Accés obert
2 d’oct. 2013
El problema gravitatori de N cossos només admet solucions explícites en el cas N=2 i en alguns cassos molt simètrics si N>2. Una d'aquestes solucions per a N=3 fou descoberta per Lagrange (Torino 1736 - Paris 1813) l'any 1772. En el cas de masses iguals els tres cossos es mouen de forma periòdica en un cercle, girant com en una mena de dansa.

És natural preguntar-se si hi ha altres solucions periòdiques del problema de N cossos amb masses iguals tals que tots es mouen sobre la mateixa corba. No va ser fins l'any 1999 que Chenciner i Montgomery van demostrar l'existència de la solució en forma de vuit per a N=3, coneguda ja numèricament per Moore des de 1993.

A finals de l'any 1999 vaig dedicar una certa atenció a aquest problema. Vaig obtenir centenars de solucions per a valors de N molt variats i corbes de formes diverses. Tot veient el moviment dels cossos vaig considerar natural anomenar-les ``coreografies''. En la xerrada presentaré alguns exemples i indicaré com es poden calcular numèricament i com demostrar la seva existència. Un punt important es el ``càlcul de variacions'' introduït per Lagrange quan tenia 19 anys. Euler ja l'havia descobert, però va deixar que Lagrange ho publiqués primer. En Leonhard Euler era ja prou conegut...(UPC. Facultat de Matemàtiques i Estadística. [en línia]. Barcelona: UPC, octubre 2013 [Consulta: 14 octubre 2013]. Disponible a: <https://www.fme.upc.edu/fme/activitats-de-l-fme/2013-2014/inauguracio-del-curs-fme-2013-2014-any-lagrange>.

The Emmy Noether Heritatge. Lliçó inaugural Curs Noether (2008-2009)

Accés obert
17 de set. 2008
Emmy Noether is my role model for the following reasons:
• She is one of the most important mathematician and physicists of the 20 century;
• She fought to be a scientist in times where women were not allowed to be one;
• She was a leader that gathered around her a large school of students and collaborators.
In the lecture these reasons will be substantiated with historical facts. In addition, a
general assessment of the significance of her ideas and works, from her times until
today, will be advanced.

La funció Z de Riemann. Lliçó inaugural Curs Riemann (2007-2008)

Accés obert
19 de set. 2007
El novembre de 1859 Riemann envià un manuscrit de sis fulls a l’Acadèmia de Berlín titulat Sobre el nombre de primers menors que una quantitat donada, el qual seria l’única publicació dedicada a la teoria de nombres de tota la seva producció científica. Aquest treball, sens dubte una de les peces mestres de les matemàtiques de tots els temps, és pioner en l’aplicació de tècniques analítiques per a l’estudi de problemes aritmètics. En ell Riemann introdueix la funció Z i en dóna diverses propietats, de les quals en treu conseqüències sobre l’acumulació dels nombres primers. També hi enuncia la famosa conjectura sobre els seus zeros que ha passat a la història amb el nom d’hipòtesi de Riemann, i que, havent resistit els esforços de molts dels millors matemàtics del segle xx, és considerada avui dia el problema obert més important de les matemàtiques. L’objectiu d’aquestes notes és explicar el contingut del treball de Riemann i el paper fonamental que ha jugat en l’estudi de la distribució dels nombres primers.

Llicó inaugural : Leonhard Euler. Lliçó inaugural Curs Euler (2006-2007)

Accés obert
20 de set. 2006
L'FME dedica el curs acadèmic 2006-2007 a la figura del matemàtic suís Leonhard Euler, una de les ments més importants de la història, comparable a Gauss o Arquímedes. La lliçó inaugural va anar a càrrec d'Enric Fossas, catedràtic i director de l'Institut d'Organització i Control de Sistemes Industrials de la UPC.

Geometria de superficies : una aproximació a la figura de Gauss Lliçó inaugural Curs Gauss (2005-2006)

Accés obert
14 de set. 2005
"Gauss va publicar l’any 1827 Disquisitiones generales circa superficies curvas, obra que ha resultat fonamental en el desenvolupament de la geometria diferencial a partir del segle XIX. La documentació de la qual es disposa sobre la gènesi i el desenvolupament de les idees d’aquesta obra, ens permet, a més de presentar els principals resultats que hi apareixen, fer una aproximació a la figura de Gauss, al seu estil matemàtic."

Einstein : física, enginyeria i matemàtiques. Lliçó inaugural Curs Einstein (2004-2005)

Accés obert
15 de set. 2004
"L’any 2005 fou declarat Any Mundial de la Física. Coincideix amb el centenari de publicacions d’Albert Einstein sobre el moviment brownià, sobre els quanta de llum i sobre relativitat especial. Les idees d’Einstein publicades fa un segle van canviar per sempre la manera d’entendre la física..."