"Mozart i Fourier a la platja. Les matemàtiques al pentagrama" és una lliçó teatralitzada de la relació que hi ha entre la música i les matemàtiques on apareixen una professora, uns músics i dos personatges històrics: el matemàtic J.B.J. Fourier i el músic W.A. Mozart. L'espectacle pretén explicar de manera amena les matemàtiques bàsiques que hi darrera la música: les ones sonores i les ones sinusoïdals, les notes i les freqüències, els intervals a l'escala musical i les raons de freqüència, els harmònics musicals i les sèries de Fourier.

En aquest exercici es resol una equació lineal de primer ordre a coeficients no constants i no homogènia. La solució particular es calcula amb el mètode variació de constants

L’exercici resolt es tracta d’una edo resoluble pel mètode de separació de variables junt amb una condició inicial

La teoria d'àlgebres d'operadors va ser desenvolupada per J. von Neumann en una sèrie d'articles al llarg de les dècades dels 30's i 40's del segle passat, alguns d'ells en col.laboració amb F.J. Murray. Les que avui en dia es coneixen com àlgebres de von Neumann són subàlgebres de l'àlgebra de tots els operadors lineals i continus sobre un espai de Hilbert complex, tancades
per l'operació de prendre l'adjunt i tancades en l'anomenada topologia forta dels operadors.
Els conceptes introduïts per von Neumann eren completament nous en la seva època, i encara avui en dia s'estan desenvolupant fèrtilment. En la meva xerrada, explicaré amb un cert detall aquests conceptes. A més donaré una visió general d'algunes de les parts de la matemàtica on el treball de von Neumann en àlgebres d'operadors ha tingut un impacte més significatiu, com per exemple la geometria no-commutativa d'Alain Connes i la teoria de nusos.

El gran matemàtic John von Neumann (1903-1957) tingué un paper primordial en la gènesi de la Teoria dels Jocs, la teoria matemàtica de les interaccions socials, avui una eina imprescindible de les ciències socials. Tot i que els pioners d'aquesta teoria -Borel, Zermelo, von Neumann
i altres- hi feren les seves aportacions inspirant-se en els jocs de taula com ara els escacs o el pòquer, de seguida deixaren clar el seu afany de construir una teoria matemàtica de totes les interaccions estratègiques que pogués convertir-se en una eina per dotar de rigor les ciències
socials. Aquest programa disciplinar assoleix la seva fi ta fundacional el 1944 quan von Neumann i l'economista Oskar Morgenstern publiquen Theory of Games and Economic Behavior. Aquest llibre, avui un clàssic, posava les bases d'una nova disciplina i fou el tret de sortida que esperonà el desenvolupament del la Teoria dels Jocs tal i com avui la coneixem. Amb la metxa ja encesa, l'impacte d'aquesta teoria en l'economia es féu esperar encara tota una generació i no fou fins a finals dels 1970 que la nova eina revolucionà la recerca econòmica. L'impacte d'aquesta teoria ha
estat contundent. Des de l'anàlisi de la competència entre empreses fins a les subhastes, la carrera armamentista, les lleis electorals, l'elecció dels candidats dels partits polítics, les campanyes de
vacunació o els contractes dels futbolistes, l'anàlisi científi ca de multitud de fenòmens del món real seria avui inconcebible sense la Teoria dels Jocs.

Presentació feta per alumnes de l'assignatura Fonaments Matemàtics dins la sessió "Una aproximació a Bolonya" on es pretén mostrar la importància de les matemàtiques en la nostra vida quotidiana.