Sèrie: FME Jornades del matemàtic/a del curs

18 de febr. 2009

Emmy Noether i l’algebraïtzació de la topologia. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

Accés obert
18 de febr. 2009
Emmy Noether i l’algebraïtzació de la topologia

El teorema de Noether: com el va descobrir i com es fa servir. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

Accés obert
18 de febr. 2009
Emmy Noether va demostrar el 1918 dos importants teoremes, emprats des de llavors pels físics en multitud de diferents branques.
Aquesta va ser una de les poques però molt fructuoses incursions de E. Noether a la física. De fet ho va fer a petició de D. Hilbert, que
va demanar la seva ajuda per resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general; el problema va quedar resolt amb els teoremes de Noether.

Aquests teoremes (i els seus inversos) estableixen una profunda relació entre invariància per un grup de simetries i lleis de conservació.
Encara que es parla molt sovint del 'Teorema de Noether generalitzat', totes les versions que s'han fet servir estaven ja incloses en el
treball de 1918. Els dos teoremes s'il·lustraran amb exemples procedents de la mecànica clàssica, així com de les teories de camps, i es
comentarà com els teoremes de Noether permeteren resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general.

20 de febr. 2008

Riemann i les funcions de variable complexa. Jornada Riemann (Curs 2007-2008)

Accés obert
20 de febr. 2008
Conferència enmarcada dintre de la Jornada Riemann

Riemann i la física. Jornada Riemann (Curs 2007-2008)

Accés obert
20 de febr. 2008
Conferència enmarcada dintre de la Jornada Riemann

Las ecuaciones en derivadas parciales de Riemann: un camino a la geometría y a la física. Jornada Riemann (Curs 2007-2008)

Accés obert
20 de febr. 2008
Trataré de tres temas que me parecen los más importantes en el uso de las ecuaciones en derivadas parciales como base de sus modelos
en análisis, geometría y física: (i) las ecuaciones de Cauchy‐Riemann como fundamento de la variable compleja; (ii) las métricas
riemannianas como el camino a la geometría de múltiples dimensiones, un camino que lleva en directo a las ecuaciones de Einstein de la
relatividad general y que hoy es famoso por el trabajo de Hamilton y Perelman sobre la conjetura de Poincaré; y (iii) las ecuaciones de
los gases compresibles y las ondas de choque, su contribución revolucionaria a la mecánica.

Geometria de Riemann. Jornada Riemann (Curs 2007-2008)

Accés obert
20 de febr. 2008
Conferència enmarcada dintre de la Jornada Riemann

14 de febr. 2007

Sortis in ludis: Euler, juegos y paradojas. Jornada Euler (Curs 2006-2007)

Accés obert
14 de febr. 2007
Euler atacó problemas de probabilidad y estadística en varias ocasiones. Una de las más interesantes es el trabajo “Vera estimatio sortis in ludis” (La correcta evaluación del riesgo en un juego), publicado póstumamente y en el que analiza la famosa Paradoja de San Petersburgo. La solución que propone Euler es similar a la de Daniel Bernoulli y es pionera de la teoría de la utilidad. En esta charla analizaremos la Paradoja de San Petersburgo y otras paradojas interesantes relacionadas con juegos de azar y con el modo como evaluamos dichos juegos.

Les equacions d'Euler dels fluids no viscosos. Jornada Euler (Curs 2006-2007)

Accés obert
14 de febr. 2007
(...) En aquesta conferència intentarem exposar alguns dels problemes matemàtics que aquestes equacions han generat al llarg dels seus dos-cents cinquanta anys d’existència, deixant una mica de banda la investigació específica de la seva gènesi històrica. Les connexions dels problemes generats per aquestes equacions amb diverses branques de la matemàtica, com ara la Geometria i l’Anàlisi Matemàtica principalment, han estat molt grans i importants, i volem destacar que segueixen generant problemes de la investigació matemàtica actual.

Euler, sèries i funció zeta de Riemann. Jornada Euler (Curs 2006-2007)

Accés obert
14 de febr. 2007
En la conferència es farà un recorregut per algunes de les aportacions d’Euler en anàlisi complexa, principalment al voltant dels desenvolupaments en sèrie, sumes infinites i la funció zeta. Descriurem una versió simplificada de la prova d'Apèry, “la prova que escapà a Euler” del fet que z (2) i z (3) no són racionals. Repassarem altres mètodes de sumació basats en sèries de Fourier, que Euler també anticipà, i posarem alguns problemes que aquests mètodes suggereixen. Finalment aprofitarem l’ocasió per explicar reformulacions equivalents de l’equació funcional per a z i de la hipòtesi de Riemann en termes d’anàlisi harmònica.

Euler y los infinitos (grandes y pequeños). Jornada Euler (Curs 2006-2007)

Accés obert
14 de febr. 2007
...) Esta conferencia tratará de poner de manifiesto que la “Introductio” más que un texto de matemáticas es en realidad una gran novela de amor: la de Euler y los infinitos. Una pasión que bien pudo sugerirle a Immanuel Kant su célebre categoría estética de lo sublime.

Euler y la Teoría de Números. Jornada Euler (Curs 2006-2007)

Accés obert
14 de febr. 2007
El gran Euler manifestó su genialidad en muchas áreas de las Matemáticas, entre ellas la teoría de números por la que tuvo un interés continuado a lo largo de su vida. El propósito de esta charla es ilustrar algunas de sus contribuciones principales a esta materia y reseñar la evolución posterior de los problemas que trató. La ingente producción de Euler obliga a una drástica selección que se regirá por cuatro de los grandes bloques en los que se pueden clasificar sus avances: divisibilidad, ecuaciones diofánticas, formas cuadráticas y distribución de los números primos.