Sèrie: FME Jornades del matemàtic/a del curs

20 de febr. 2008

Riemann i les funcions de variable complexa. Jornada Riemann (Curs 2007-2008)

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20 de febr. 2008
Conferència enmarcada dintre de la Jornada Riemann

18 de febr. 2009

El teorema de Noether: com el va descobrir i com es fa servir. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

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18 de febr. 2009
Emmy Noether va demostrar el 1918 dos importants teoremes, emprats des de llavors pels físics en multitud de diferents branques.
Aquesta va ser una de les poques però molt fructuoses incursions de E. Noether a la física. De fet ho va fer a petició de D. Hilbert, que
va demanar la seva ajuda per resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general; el problema va quedar resolt amb els teoremes de Noether.

Aquests teoremes (i els seus inversos) estableixen una profunda relació entre invariància per un grup de simetries i lleis de conservació.
Encara que es parla molt sovint del 'Teorema de Noether generalitzat', totes les versions que s'han fet servir estaven ja incloses en el
treball de 1918. Els dos teoremes s'il·lustraran amb exemples procedents de la mecànica clàssica, així com de les teories de camps, i es
comentarà com els teoremes de Noether permeteren resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general.

Emmy Noether i l’algebraïtzació de la topologia. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

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18 de febr. 2009
Emmy Noether i l’algebraïtzació de la topologia

Emmy Noether i l’àlgebra commutativa. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

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18 de febr. 2009
Emmy Noether representa un punt d’inflexió fonamental en el desenvolupament de l’Àlgebra Commutativa. Per una banda, en ella
conflueixen algunes de les línies evolutives prèvies més importants. Per altra, a partir del seu treball i, sobretot, de la influència de la
seva manera de pensar i treballar les Matemàtiques, l’Àlgebra Commutativa va prendre la volada necessària per convertir-se en una
àrea de recerca amb gran vitalitat. A la xerrada revisarem aquesta evolució centrant-nos en el paper exercit per Emmy Noether en el
procés, tot explicant alguns dels seus resultats.

Emmy Noether: ejercicio de la disonancia. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

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18 de febr. 2009
Mujer en el seno de una cultura profundamente misógina, judía dentro de una sociedad que acuñó la palabra antisemita, firme pacifis-ta durante la Gran Guerra de 1914 y miembro del partido socialdemócrata que se hundió con la República de Weimar, a Emmy Noet-her le tocó vivir un escenario donde cada accidente parecía dispuesto con el fin de anular alguno de los rasgos que alcanzaban a defi-nirla superficialmente. Sin embargo, su epidermis ofrecía una vulnerabilidad engañosa. Por general que sea el principio, una descrip-ción somera de Noether apenas describe nada, apenas roza la médula de un carácter tan fértil en anécdotas como en absoluto anecdó-tico.
Hizo caso omiso de las convenciones asignadas a las mujeres de su tiempo. Su ejercicio de la disonancia la arrastró a una confrontación directa en la que ignoró siempre a sus contrarios. Incluso los comentarios elogiosos se teñían a menudo de una nota de despectivo desconcierto. En palabras de Landau, catedrático de su universidad, Gotinga: "Puedo dar testimonio de que es un gran matemático, pero de si es una mujer... bien, esto ya no podría jurarlo".
El abatimiento pudo alcanzarla a veces, pero nunca la rindió porque su actitud no nacía de un mero acto de rebeldía. O quizá porque procedía del mayor acto de rebeldía que cabe imaginar: aquel que lo es de forma inconsciente, que no se alimenta de contrastes y se limita a enunciarse a sí mismo, sean cuales sean las consecuencias.
Durante quince años dio clase a diario, preparó conferencias y supervisó tesis doctorales, todo ello sin que la universidad le reconocie-ra cargo oficial alguno y sin recibir ningún tipo de remuneración. El propio ministro de Educación de Prusia comunicó expresamente en 1917 su intención de que nunca le fuera permitido enseñar en una universidad alemana y hasta 1922, tras el advenimiento de la Re-pública, sus cursos tuvieron que ser anunciados de manera semiclandestina, siempre bajo el nombre de otro profesor y siendo men-cionada tan sólo marginalmente, como ayudante.
Einstein escribió su obituario para el New York Times:
“En el reino del álgebra, donde los matemáticos más dotados se han esforzado durante siglos, descubrió métodos de enorme
importancia. Las matemáticas puras, a su manera, llegaron a componer una poesía de la lógica"

Emmy Noether: una contribución extraordinaria y generosa al establecimiento de la Geometría Algebraica. Jornada Noether (Curs 2008-2009)

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18 de febr. 2009
En la charla se mostrará la importante contribución de la investigación desarrollada por Emmy Noether sobre la teoría de ideales a los fundamentos de la Geometría Algebraica. Su alumno Van der Waerden tuvo un papel clave en la consolidación de esta rama de la Geometría y veremos algunos resultados e ideas de Emmy Noether que dieron lugar posteriormente a líneas de investigación y avan-ces significativos en las etapas más contemporáneas de la relación del Álgebra Conmutativa y la Geometría.

2 de març 2011

Erdös y los enteros. Jornada Erdös (Curs 2010-2011)

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2 de març 2011
Nadie como Erdős entendió los enteros con tanta profundidad. Sus ingeniosas demostraciones desvelaron muchos de sus misterios y sus incisivos problemas nos abrieron nuevas sendas a los amantes de los números.

La sucesión de los primos y otras sucesiones notables de números enteros no fueron suficientes para saciar su curiosidad. También quiso entender cómo eran aquellos conjuntos de enteros que no contenían
progresiones aritméticas o aquellos otros en los que todas las sumas de dos elementos del conjunto son distintas.
Estos problemas y muchos otros, con ese sabor aritmético y combinatorio tan característico de Erdős, fueron el origen de la teoría combinatoria de números, un área especialmente activa en los últimos
años y que ha tenido su mayor esplendor en el teorema de Green-Tao: la sucesión de los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. En la charla hablaremos de algunos de estos problemas y podrá ser seguida por cualquier estudiante sin dificultad. Como a Erdős le gustaba decir:
sólo es necesario “estar con la mente abierta”.

Grafos aleatorios: tema y variaciones. Jornada Erdös (Curs 2010-2011)

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2 de març 2011
En 1959 Erdős y Rényi propusieron un modelo de grafos aleatorios. En este modelo, cada par de los n vértices de un grafo está conectado por una arista con probabilidad p, independientemente. Este modelo ha tenido un impacto enorme y hoy en día la teoría de grafos aleatorios es una área importante de las matemáticas con diversas aplicaciones en una multitud de áreas de investigación. El objetivo del artículo original de Erdős y Rényi fue estudiar un modelo matemático que ya tenía un papel fundamental en
el "método probabilístico", un herramienta poderosa en varias áreas de las matemáticas cuyo desarrollo se debe, principalmente, a Erdős. Sin embargo, hoy en día los grafos aleatorios sirven como modelo en varios campos de investigación y son fundamentales en el estudio de redes sociales, biológicas, redes de comunicación, física estadística etc. En esta charla se presentan algunos modelos y fenómenos de grafos
aleatorios.

24 de febr. 2010

Àlgebres d'operadors: un extraordinari llegat de von Neumann. Jornada Von Neumann (Curs 2009-2010)

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24 de febr. 2010
La teoria d'àlgebres d'operadors va ser desenvolupada per J. von Neumann en una sèrie d'articles al llarg de les dècades dels 30's i 40's del segle passat, alguns d'ells en col.laboració amb F.J. Murray. Les que avui en dia es coneixen com àlgebres de von Neumann són subàlgebres de l'àlgebra de tots els operadors lineals i continus sobre un espai de Hilbert complex, tancades
per l'operació de prendre l'adjunt i tancades en l'anomenada topologia forta dels operadors.
Els conceptes introduïts per von Neumann eren completament nous en la seva època, i encara avui en dia s'estan desenvolupant fèrtilment. En la meva xerrada, explicaré amb un cert detall aquests conceptes. A més donaré una visió general d'algunes de les parts de la matemàtica on el treball de von Neumann en àlgebres d'operadors ha tingut un impacte més significatiu, com per exemple la geometria no-commutativa d'Alain Connes i la teoria de nusos.

Von Neumann i la teoria de jocs. Jornada Von Neumann (Curs 2009-2010)

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24 de febr. 2010
El gran matemàtic John von Neumann (1903-1957) tingué un paper primordial en la gènesi de la Teoria dels Jocs, la teoria matemàtica de les interaccions socials, avui una eina imprescindible de les ciències socials. Tot i que els pioners d'aquesta teoria -Borel, Zermelo, von Neumann
i altres- hi feren les seves aportacions inspirant-se en els jocs de taula com ara els escacs o el pòquer, de seguida deixaren clar el seu afany de construir una teoria matemàtica de totes les interaccions estratègiques que pogués convertir-se en una eina per dotar de rigor les ciències
socials. Aquest programa disciplinar assoleix la seva fi ta fundacional el 1944 quan von Neumann i l'economista Oskar Morgenstern publiquen Theory of Games and Economic Behavior. Aquest llibre, avui un clàssic, posava les bases d'una nova disciplina i fou el tret de sortida que esperonà el desenvolupament del la Teoria dels Jocs tal i com avui la coneixem. Amb la metxa ja encesa, l'impacte d'aquesta teoria en l'economia es féu esperar encara tota una generació i no fou fins a finals dels 1970 que la nova eina revolucionà la recerca econòmica. L'impacte d'aquesta teoria ha
estat contundent. Des de l'anàlisi de la competència entre empreses fins a les subhastes, la carrera armamentista, les lleis electorals, l'elecció dels candidats dels partits polítics, les campanyes de
vacunació o els contractes dels futbolistes, l'anàlisi científi ca de multitud de fenòmens del món real seria avui inconcebible sense la Teoria dels Jocs.

Von Neumann, informática y física cuántica. Jornada Von Neumann (Curs 2009-2010)

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24 de febr. 2010
El mundo microscópico está plagado de fenómenos que parecen sacados de una película de ciencia fi cción. Todos ellos son explicados por la Física Cuántica, una teoría que surgió hace un siglo y en cuyo desarrollo participaron los más ilustres científicos. Esta teoría nos proporciona,
además, una nueva visión sobre la Naturaleza, en donde nosotros de finimos la realidad según realizamos observaciones. En esta conferencia explicaré de una manera sencilla algunos de los fenómenos cuánticos más impactantes, la posibilidad de construir nuevos sistemas informáticos y de comunicación basados en estos fenómenos, así como algunas implicaciones filosófi cas.