La grandeza del teorema de Cauchy-Kovalevskaya reside en que es, en cierto sentido, el único teorema “general” de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Su debilidad, en que únicamente se aplica al caso enormemente restrictivo de sistemas analíticos, es decir, determinados por una serie de potencias convergente. Se trata de un teorema extraordinario, inspirador e influyente, que va asociado al nombre de una matemática igualmente extraordinaria, inspiradora e influyente. En esta charla discutiremos los rasgos inusuales de este resultado y algunas de las ideas que se han extraído (y se siguen extrayendo) del mismo.

M. Ángeles Serrano obtained her Ph.D. in Physics at the Universitat de Barcelona (UB) in 1999 with a thesis about gravitational wave detection. In 2000, she also received her Masters in Mathematics for Finance at the CRM-Universitat Autònoma de Barcelona. After four years in the private sector as IT consultant and mutual funds manager, Prof. Serrano returned to academia in 2004 to work in the field of Network Science. Subsequently, she was a researcher at Indiana University (USA), the École Polytechnique Fédérale de Lausanne (Switzerland), IFISC Institute (Spain), and held a Ramón y Cajal research associate appointment at UB until october 2015. The results of her investigations are summarized in major peer reviewed international scientific journals -including Nature, PNAS, PRL, ...-, book chapters, and conference proceedings. Prof. Serrano leads and participates in several research projects at the international and national levels. She is also actively involved in advising and research supervision. She serves in evaluation panels and program scientific committees, and acts as a reviewer in several international journals. In February 2009, she obtained the Outstanding Referee award of the American Physical Society. She is a Founder Member of Complexitat, the Catalan Network for the study of Complex Systems, and a Promoter Member of UBICS, the Universitat de Barcelona Institute of Complex Systems.

Networks are critical to understand human nature ---from genome to brain and society--- and our environment ---the Internet, food webs, international trade... ---, and are changing the way in which we model and predict complex systems in many different disciplines. Surprisingly, all complex networks talk a common language, regardless of their origin, and are imprinted with universal features. They are small-world, strongly clustered and hierarchical, modular, robust yet fragile, and may exhibit unexpected responses like cascades and other critical and extreme events.
Many of these fundamental properties are well explained by a family of hidden metric space network models that led to the discovery that the latent geometry of many real networks is hyperbolic. Hyperbolicity emerges as a result of the combination of popularity and similarity dimensions into an effective distance between nodes, such that more popular and similar nodes have more chance to interact. The geometric approach permits the production of truly cartographic maps of real networks that are not only visually appealing, but enable applications like efficient navigation and the detection of communities of similar nodes. Recently, it has also enabled the introduction of a geometric renormalization group that unravels the multiple length scales coexisting in complex networks, strongly intertwined due to their small world property.

Interestingly, real-world scale-free networks are self-similar when observed at the different resolutions unfolded by geometric renormalization, a property that might find its origin in an evolutionary drive. Practical applications of the geometric renormalization group for networks include high-fidelity downscaled network replicas, a multiscale navigation protocol in hyperbolic space that takes advantage of the increased navigation efficiency at higher scales, and many others.

El rector de la Universitat Politècnica de Catalunya, Francesc Torres,i el president del Consell Social, Ramon Carbonell,
presidiran l'acte de reconeixement al professor Pere Pascual, que ha estat guardonat amb el Premi UPC a la Qualitat en la Docència Universitària 2018 en la modalitat de trajectòria docent

Presentació de l'Any Kovalevskaya a l'FME

Com ja va sent costum des de fa 15 anys, l'FME dedica el curs acadèmic a la figura d'un prestigiós científic. Enguany s'ha triat la matemàtica russa Sofia Kovalevlskaya (Moscou 15 de gener de 1850 - Estocolm 10 de febrer de 1891). Les seves investigacions se centren en l'anàlisi matemàtica, el seu nom ha passat a la història pel Teorema de Cauchy-Kovaleskaya. La seva especialització, per la qual cosa en la seva època va ser coneguda a tot Europa, era la teoria de funcions abelianes. El seu treball sobre els anells de Saturn representa la seva aportació a la matemàtica aplicada. Important també va ser va ser la seva investigació sobre la rotació d'un sòlid al voltant d'un punt fix pel qual va obtenir el Premi Bordin de l'Acadèmia de Ciències de París, així com també va ser la primera dona professora en un centre universitari europeu, a la Universitat d'Estocolm.

La Biblioteca FME fa un recull bibliogràfic i documental del matemàtic del curs per complementar i donar suport a les activitats que la facultat realitza al llarg del curs de cada matemàtic.

Nos acercaremos a la vida y la obra de Sofia Kovalevskaya –matemática, escritora, feminista, nihilista y revolucionaria– a través de lo que otras personas –o ella misma– dijeron de ella. Al estilo del escritor Georges Perec en su libro Je me souviens –Me acuerdo– conoceremos a esta genial mujer a través de citas, de recuerdos de personas que se cruzaron con ella y, en general, la apreciaron y admiraron. Las citas, los extractos de cartas y las palabras en las que nos basaremos provienen de matemáticos, de escritoras y escritores, de científicas y científicos o de familiares que conocieron diferentes facetas de su personalidad.

Tobias Colding, born in Copenhagen, received his Ph.D. in 1992 at the University of Pennsylvania under Chris Croke. Since 2005 Colding has been a professor of mathematics at MIT. He was on the faculty at the Courant Institute of New York University in various positions from 1992 to 2008.

In the early stage of his career, Colding did impressive work on manifolds with bounds on Ricci curvature. In 1998, he gave an invited address to the ICM in Berlin. He began coauthoring with William P. Minicozzi at this time: first on harmonic functions and later on minimal surfaces. In 2010 Tobias H. Colding received the Oswald Veblen Prize in Geometry together with William Minicozzi II for their profound work on minimal surfaces.

Since 2008 he has been a Fellow of the American Academy of Arts and Sciences, and since 2006 a foreign member of the Royal Danish Academy of Sciences and Letters, and also since 2006 an honorary professor of University of Copenhagen, Denmark.

Many physical phenomema lead to tracking moving fronts whose speed depends on the curvature. The "level set method" has been tremendously succesful for this, but the solutions are typically only continuous. We will discuss results that show that the level set flow has twice differentiable solutions. This is optimal. These analytical questions crucially rely on understanding the underlying geometry. The proofs draws inspiration from real algebraic geometry and the theory of analytical functions.

La Companyia FEM TEATRE FME premiada de nou en el marc dels VI premis de Teatre Universitari de Barcelona: Premis a milor actriu protagonista i millor producción per ‘Melocotón en almíbar' i a la mejor actriu (ex-aequo) i millor cartell per la 'La sirena varada'.
Dijous 17 a les 16.00h Melocotón en Almíbar de Miguel Mihura

Paula Barja - Nuria
Sofía Cárdenas - Wanda
Oriol Navarro - Federico
Ferran López - Carlos
Soraya Sánchez - Doña Pilar
Ernesto Lanchares - Sor María
Andreu Tomàs - Suárez

Jose María Almira es Doctor en Matemáticas y Prof. Titular de Universidad en el Depto. de Ingeniería y Tecnología de Computadores de la Universidad de Murcia, en el área de Matemática Aplicada. Antes fue profesor en las Universidades de Jaén y Granada. Ha publicado más de 60 artículos en revistas científicas internacionales, en temas que incluyen la Teoría de Aproximación, el Análisis Funcional, las Ecuaciones Diferenciales, la Geometría Dierencial y las Ecuaciones Funcionales, y diez libros, de los cuales ocho son biografías científicas (cinco de las cuales han sido o están siendo traducidas al italiano y al francés), uno es un ensayo sobre Neuromatemáticas y otro una monografía de teoría de la señal. Entre las biografías científicas cabe resaltar, dada la naturaleza del evento, la de Hilbert, (obriu en una finestra nova)publicada conjuntamente con J. C. Sabina de Lis por la editorial Nivola, en 2007.

El objetivo de esta conferencia es explicar las primeras contribuciones importantes que llevaron a Hilbert desde el anonimato hasta la fama, lo cual tuvo lugar en el periodo de tiempo que va desde 1888 hasta 1900.
En efecto, a Hilbert le llegó el reconocimiento como uno de los matemáticos más prometedores de su época cuando en 1888 resolvió el Problema de los invariantes de Gordan, una cuestión que se hallaba en aquel momento aparentemente estancada. En su solución, introdujo las herramientas clave que facilitarían posteriormente el establecimiento de lo que hoy conocemos como Geometría Algebraica. Concretamente, demostró el Teorema de la base y el Teorema de los ceros (también llamado Nullstellensatz). Tras resolver dicho problema a entera satisfacción de toda la comunidad matemática, redactó, por encargo de la recién creada Sociedad Matemática Alemana, un informe sobre el estado del arte en la teoría algebraica de números en el que muchas demostraciones fueron completamente re-inventadas por él y que se consideró por mucho tiempo la monografía principal que todo investigador del área debía dominar. Finalmente, en 1899 redactó un libro sobre los fundamentos de la Geometría en el que dio expresión definitiva a los axiomas de la geometría de Euclides y profundizó de forma sustancial en el estudio de otras geometrías no-Euclídeas, incluyendo las llamadas Geometrías no-Arquimedianas y no Desarguesianas, y en 1900 presentó en el segundo congreso internacional de matemáticos de París su famosa conferencia sobre los problemas futuros de las matemáticas, en la que fijó una lista de 23 problemas abiertos en torno a los cuales giró, en gran medida, la investigación matemática del S.XX. De todas estas contribuciones presentaremos algunas pinceladas con las que esperamos dibujar un boceto del matemático que era Hilbert en 1900, justo con el cambio de siglo.

Xavier Ros-Oton, ex-estudiant de la FME i doctor en Matemàtiques per la UPC (2014, premi Extraordinari de Doctorat), ha treballat a la University of Texas at Austin (USA, 2014-17), i actualment a la Universität Zürich (Suïssa). Com a investigador, treballa principalment en el camp de les Equacions en Derivades Parcials (EDP).

L’any 2017 rebé el premi J. L. Rubio de Francia de la Real Sociedad Matemàtica Española (RSME), un dels premis més importants en matemàtiques a l’Estat espanyol. També el 2017, fou guardonat amb el premi Antonio Valle de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SeMA). Amb 29 anys, es convertí en el guanyador més jove d’aquest premi i en la primera persona a guanyar-los tots dos el mateix any.

Free boundary problems are those described by PDE's that exhibit a priori unknown (free) interfaces or boundaries. In other words, there are two unknowns in these problems: the solution of a PDE, and a free boundary which determines the domain in which the PDE is satisfied. Such type of problems appear in Physics, Probability, Biology, Finance, or Industry, and the study of solutions and free boundaries uses methods from PDE's, Calculus of Variations, and Geometric Measure Theory. The main mathematical challenge is understanding the regularity of free boundaries.

The obstacle problem is the most classical and motivating example in the study of free boundary problems. A milestone in this context is a classical paper of L. Caffarelli (Acta Math. 1977), in which he established for the first time the regularity of free boundaries in the obstacle problem. This is one of the main results for which he got the Wolf Prize in 2012.

The goal of this talk is to present and motivate different free boundary problems, explain the main known results in this context, and give an overview of the current research and open problems.

Lliurament de premis als guanyadors del Concurs Hilbert, activitat conjunta de l’assignatura Història de la Matemàtica i la Biblioteca FME.