Objectes multimèdia amb l’etiqueta: Facultat de Matemàtiques i Estadística

Resultats de la cerca

Nonlinear and nonlocal degenerate diffusions on bounded Domains. Workshop in honor of Alessio Figalli's "Doctor Honoris Causa at UPC"

Accés obert
21 de nov. 2019
Nonlinear diffusion models appear in several real world phenomena, ranging from physics, engineering and information theory to life sciences and finance. This talk will be focussed on a series of recent papers in collaboration with A. Figalli, X. Ros Oton,Y. Sire and J. L. Vázquez. We develop a complete theory for a diffusion model of Porous Medium type, with different nonlocal operators and degenerate nonlinearities. After a brief summary of the main features of such theory, we will focus our attention on (sharp) boundary estimates, showing how the degeneracy of the nonlinearity together with the nonlocal character of the equation, may cause a surprising anomalous boundary behaviour.

Regularity of stable interfaces: from nonlocal to local. Workshop in honor of Alessio Figalli's "Doctor Honoris Causa at UPC"

Accés obert
21 de nov. 2019
I will describe recent results with Alessio Figalli on 1D symmetry of stable critical points of the Ginzburg-Landau functional associated to the half-Laplacian.
As we will discuss, an interesting feature of these functional is that it is asymptotic to the classical (local) perimeter, and thus their minimizers approximate sets of minimal perimeter.
As an application, we obtain the analogue for the half-Laplace of De Giorgi's conjecture in dimension four (a statement that is still open in the case of the Laplacian).

Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations. Workshop in honor of Alessio Figalli's "Doctor Honoris Causa at UPC"

Accés obert
21 de nov. 2019
The regularity of stable solutions to semilinear elliptic PDEs has been studied since the 1970's. In dimensions 10 and higher, there exist singular stable energy solutions. In this talk I will describe a recent work with Figalli, Ros-Oton, and Serra, where we prove that stable solutions are smooth up to the optimal dimension 9. This answers to a famous open problem posed by Brezis in the mid-nineties concerning the regularity of extremal solutions to Gelfand-type problems.

Transcendència de l’obra de J.B.Fourier. Lliçó inaugural Curs Fourier (2019-2020)

Accés obert
2 d’oct. 2019
J.B. Fourier (1868-1830), físic, matemàtic i polític, és conegut principalment per la seva obra monumental “Théorie analytique de la chaleur”. Hi estableix l’equació de difusió de la calor i, per tractar-ne alguns casos especials, formula el principi que “tota funció es pot expressar de forma única com a superposició d’ones sinusoidals”, calculant-ne els coeficients. La transcendència d’aquest enunciat i de l’eina que avui coneixem com “la transformada de Fourier (TF)” ha estat enorme, no solament en matemàtiques sinó en ciència i tecnologia en general, i molt especialment després de la revolució digital.
En la xerrada parlarem d’alguns dels camps relacionats amb la TF i intentarem explicar el perquè de la seva ubiqüitat. Prenent com a eix el concepte de “representació de funcions” arribarem a una altra eina avui fonamental i hereva de Fourier, les ondetes (wavelets) i algunes de les seves aplicacions.

Bernouilli numbers, Eisenstein series and cyclotomic units

Accés obert
6 de març 2019
I will recall what are the objects of the title and explain how one can combine them in a new way to
explain a deep Theorem of Mazur and Wiles (proving a conjecture of Iwasawa) that gives a formula
for the cardinality of the p-part of the class groups of cyclotomic fields in terms of Bernouilli numbers.
"The project leading to this talk has received funding from the European Research Council (ERC)(obriu en una finestra nova) under the European Union’s Horizon 2020 research and innovation programme (grant agreement No 682152): Euler systems and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer and Block-Kato"

Una excursión por los sistemas integrables, alrededor de Sofia Kovalevskaya. Jornada Kovalevskaya (Curs 2018-2019)

Accés obert
6 de març 2019
En la charla presentaré, sobre el telón de fondo de la historia de la idea de integrabilidad para los sistemas mecánicos durante el S. XIX, las contribuciones de Sofia Kovalewska a ese tópico, centradas en su análisis de la rotación de un (caso particular de) cuerpo solido alrededor de un punto fijo, análisis por el que obtuvo el premio Bordin de la Academia Francesa de Ciencias. A pesar del título aparentemente modesto del artículo en que tal análisis se publicó, el trabajo de Kovalewskaya es brillante y en él están implícitamente contenidas algunas de las ideas y técnicas que han sido objeto de desarrollo posterior durante el S. XX.