Daniel Peña, professor emèrit d'Estadística i exrector de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), co-autor de Box en diverses publicacions i gran coneixedor de la seva obra serà el conferenciant de la jornada. La conferència tindrà lloc dimecres 22 de novembre de 2023 a les 12h30 a la sala d’actes de la Facultat. Daniel Peña, professor emèrit d'Estadística i exrector de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), co-autor de Box en diverses publicacions i gran coneixedor de la seva obra, serà qui impartirà la ponència amb el títol: “Recordando a G.E.P. Box: Sus contribuciones y algunas experiencias personales” Se revisará la vida de G.E.P. Box y sus contribuciones principales a la estadística, con una mención especial a sus trabajos pioneros en el análisis de datos masivos. Se comentará también su estrecha relación con España y algunas experiencias personales de sus visitas a nuestro país.

Benvinguda i presentació a càrrec de Jordi Guàrdia, degà de l'FME.

El problema de la velocidad de propagación infinita en las ecuaciones de difusión.
J.M. Mazón (Universidad de Valencia).
Presenta: Albert Mas (Dept. Matemàtiques UPC).

Lliurament premis als guanyadors del Concurs Ladyzhenskaya activitat conjunta de l’assignatura Història de la Matemàtica i la Biblioteca FME.

Characterise and control turbulence in shear flows via nonlinear optimization.
Stefania Cherubini (Polytechnical University of Bari).
Presenta: Joan Sánchez (Dept. Física UPC).

Hopf, Caccioppoli and Schauder, reloaded.
Giuseppe Mingione (University of Parma)
Presenta: Xaiver Cabré (Dept. Matemàtiques UPC).

“Florence Nightingale: una ‘influencer’ en la Inglaterra Victoriana”. Altea Lorenzo (Biomathematics & Statistics Scotland BioSS) Presentació de la ponent: Prof. Lupe Gómez (Catedràtica del Dept. d’Estadística i Investigació Operativa de la UPC)

“De l’estadística a la infermeria, passejant per la salut pública”. Montse Vergara (Servei de Salut i Treball de l’Agència de Salut Pública de Barcelona) Presentació de la ponent: Prof. Lourdes Rodero (Vicedegana FME- cap d’estudis d’Estadística de l’FME)

“Ciència en temps de pandèmia: les matemàtiques, una eina essencial”. Clara Prats (UPC- grup BIOCOM-SC) Presentació de la ponent: Prof. Jaume Franch (degà de l’FME)

“La visualització de dades com a eina fonamental en un món complex”. Gerard Giménez (Estudiant del Màster MESIO UPC-UB) Presentació del ponent: Prof. Marta Pérez (Vicedegana FME- coordinadora del màster en Estadística i Investigació Operativa UPC-UB)

La grandeza del teorema de Cauchy-Kovalevskaya reside en que es, en cierto sentido, el único teorema “general” de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Su debilidad, en que únicamente se aplica al caso enormemente restrictivo de sistemas analíticos, es decir, determinados por una serie de potencias convergente. Se trata de un teorema extraordinario, inspirador e influyente, que va asociado al nombre de una matemática igualmente extraordinaria, inspiradora e influyente. En esta charla discutiremos los rasgos inusuales de este resultado y algunas de las ideas que se han extraído (y se siguen extrayendo) del mismo.

Sonia Kovalévskaya fue una matemática rusa del siglo XIX, que para poder estudiar en la universidad tuvo que salir fuera de Rusia, pedir permisos especiales para asistir a clase y solicitar clases particulares a ilustres matemáticos. Después de obtener el doctorado en Matemáticas, a pesar de que ninguna universidad en Europa admitía a una mujer como profesora, consiguió serlo en la entonces recién creada Universidad de Estocolmo.
Sus investigaciones se centran en el Análisis Matemático. Su nombre ha pasado a la historia por el Teorema de Cauchy-Kovaleskaya. Su especialización, por lo que en su época fue conocida en toda Europa, era la teoría de funciones abelianas. Su trabajo sobre los anillos de Saturno representa su aportación a la matemática aplicada. Su mayor éxito matemático fue su investigación sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo por el que obtuvo el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París. Su trabajo póstumo, una simplificación de un Teorema de Bruns.

En la charla presentaré, sobre el telón de fondo de la historia de la idea de integrabilidad para los sistemas mecánicos durante el S. XIX, las contribuciones de Sofia Kovalewska a ese tópico, centradas en su análisis de la rotación de un (caso particular de) cuerpo solido alrededor de un punto fijo, análisis por el que obtuvo el premio Bordin de la Academia Francesa de Ciencias. A pesar del título aparentemente modesto del artículo en que tal análisis se publicó, el trabajo de Kovalewskaya es brillante y en él están implícitamente contenidas algunas de las ideas y técnicas que han sido objeto de desarrollo posterior durante el S. XX.

Josep Pla i Carrera és professor emèrit de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, especialista en lògica i en història de la matemàtica. El curs 2006-2007, amb motiu de la seva jubilació, la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC el distingí amb el títol de Magister Honoris Causa.

Va iniciar la carrera docent el curs 1969-1970 a la UB i també va ser un dels primers professors de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), que tot just naixia. L’any 1975 va defensar la seva tesi doctoral —la primera de l’àmbit de matemàtiques escrita en català—, Contribució a l’estudi de les estructures algebraiques dels sistemes lògics deductius—, que va obtenir la màxima qualificació.
Des de llavors ha dedicat tota la seva vida professional a la recerca i a la docència a la UB, exercint també diversos càrrecs acadèmics a la facultat. Fins a mitjan anys 80 va treballar en el camp de la lògica algebraica, però a partir de llavors va submergir-se en la història de la matemàtica, estudiant-la en profunditat i ensenyant-la als seus alumnes. És autor de diverses obres i articles especialitzats i també ha publicat articles de divulgació adreçats a estudiants i professors de matemàtiques. Dins de la seva obra destacaran sempre els estudis crítics sobre les grans ments matemàtiques universals i les seves contribucions a la didàctica de la història de les matemàtiques en llengua catalana.

Es tracta de presentar un concepte que, d’alguna manera, unifica problemes que, en una primera lectura, podria semblar que no tenen res a veure. I fer-ho basant-nos en els resultats obtinguts entre 1931 i 1971 pels matemàtics que els van estudiar: Gödel, Turing, Post, Davis, J. Robinson, Matiasevick, A. Levy.

Clara Grima (Sevilla,1971) es doctora en Matemáticas y profesora titular del Departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla. Miembro del grupo de investigación en Matemática Discreta y autora, entre otras publicaciones científicas, del libro "Computational Geometry on Surfaces" (Springer, 2001) (con Alberto Márquez).
Desde 2010 compagina su labor de investigación con la divulgación de las matemáticas en casi cualquier formato posible (blogs, prensa, libros, radio, televisión, Youtube, conferencias, teatro...). Es la presidenta de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española y ha recibido el premio COSCE 2017 (otorgado por la Confederación de Sociedades Científicas Españolas) a la difusión de la Ciencia.
Junto a cuatro compañeras más de la Universidad de Sevilla, recibió en 2016 el premio Equit@t de la Universitat Oberta de Catalunya por la obra de teatro "Científicas: pasado, presente y futuro".

Está empeñada en enseñar matemáticas a todo el mundo y se lo pasa muy bien en el intento. O eso parece.

Decía David Hilbert que "la física es demasiado difícil como para dejársela a los físicos". En esta charla vamos a presentar al Hilbert preocupado por la física puesto que le tocó vivir la que sin duda ha sido, hasta la fecha, la época más excitante de dicha disciplina. La aparición de la Relatividad, Especial y General, así como de la Cuántica, a principios del siglo XX convulsionaron nuestra forma de entender el universo. Pero no solo eso, también supusieron la introducción en las ciencias físicas de ramas matemáticas que le eran ajenas. Campos como la geometría diferencial, el análisis funcional o la teoría de grupos comenzaron a ser elementos indispensables para afrontar el estudio de los procesos físicos. Hilbert no solo no fue insensible a estas corrientes y nuevas teorías sino que participó de manera activa y decisiva. En esta charla daremos unas pinceladas de las aportaciones de Hilbert a la física centrándonos en su trabajo en Relatividad General. Esto nos permitirá ver cómo encaja la física en el esquema conceptual que Hilbert había desarrollado en toda su vida matemática, conocer un par de anécdotas de su relación con Albert Einstein y reivindicar a una gran dama de las matemáticas: Emmy Noether.

Lliurament de premis als guanyadors del Concurs Hilbert, activitat conjunta de l’assignatura Història de la Matemàtica i la Biblioteca FME.

The term Goodness–of–Fit (Gof) was introduced by Pearson at the beginning of the last century and refers to statistical tests which check how a distribution fits to a data set in a omnibus way. Since then, many papers were devoted to the χ2 test, the Kolmogorov-Smirnov test and other related methods. The pilot function used for testing was mainly the empirical distribution function. In the last twenty five years, there has been an explosion of works that extended the GoF ideas to other types of functions: density function, regression function, hazard rate function and intensity function.

In this talk, we will give a modern review approach for the GoF theory, illustrating applica- tions in topics of great interest and showing some advances with recent results in (a) testing for interest rate models, (b) testing with directional data and (c) testing for regression with functional covariables.

Molts problemes d'aprenentatge automàtic es poden formular com problemes clàssics de l'estadística multivariant; per exemple, el reconeixement de patrons, la regressió o la reducció de la dimensió. Cada cop és més freqüent que els problemes vinguin descrits per dades que no segueixen la representació clàssica de vectors de nombres reals. Per exemple, seqüències de proteïnes, documents de text i XML, imatges, grafs o sèries de temps són comunes en biologia computacional, text mining, web mining, en el reconeixement de veu, etc.

Els mètodes kernel són una classe d'algorismes que estenen l'aplicabilitat de molts mètodes estadístics a pràcticament qualsevol tipus de dades, sense la necessitat de vectorització o codificació explícita. També tenen la virtut de convertir un mètode fonamentalment lineal en un de no lineal, subjecte a certes condicions d'EFoto_belancheuclidianitat. En aquesta xerrada s'ofereix una panoràmica dels mètodes kernel i s'il·lustra el seu potencial aplicant-les a algunes de les tècniques de l'estadística multivariant: regressió lineal, PCA i MDS.

Lliurament de premis als guanyadors del Concurs Pearson, activitat conjunta de l’assignatura Història de la Matemàtica, la Biblioteca FME i la col·laboració de la Cap d'Estudis d'Estadística.

La mayoría de los científicos ha calculado alguna vez el coeficiente de correlación de Pearson para cuantificar el grado de asociación lineal entre dos variables. Aunque es una medida muy sencilla y útil, la correlación de Pearson no siempre es efectiva para detectar relaciones no lineales entre las variables. En esta charla se presentará una medida alternativa, la correlación de distancias, propuesta por Székely, Rizzo y Bakirov en un influyente artículo publicado en 2007. La correlación de distancias es una coeficiente relativamente sFoto_Berrenderoimple y bastante eficaz para detectar relaciones no lineales entre variables. Se comentarán sus ventajas e inconvenientes, en comparación con los de la correlación lineal, así como sus aplicaciones en diversos problemas estadísticos.

De entre las múltiples actividades que Alan Turing desarrolló en su lamentablemente muy corta vida, me centraré sobre todo en sus famosas actividades "Rompiendo el Código de Enigma", en las instalaciones secretas del Gobierno inglés radicadas en Bletchley Park. Dejando de lado las cuestiones relacionadas con las Máquinas de Turing, el Test de Turing y el desarrollo en sus albores de la Programación, complementaré mi charla con otros aspectos en los que aparecen contenidos matemáticos más clásicos, aunque aplicados también de un modo altamente revolucionario, hablando un poco sobre Inteligencia Artificial, Vida Artificial, Morfogénesis y Algoritmos Genéticos.

Lliurament premis als guanyadors del Concurs Turing,activitat conjunta de l’assignatura Història de la Matemàtica i la Biblioteca FME.

Alan Turing nació en Londres el 23 de Julio de 1912 y falleció en Wilmslow, Reino Unido en 1954. Por tanto hace muy poco celebramos el centenario de su nacimiento. Puede parecer mentira que la vida del denominado padre de la Informática, Alan Mathison Turing, tenga tantos componentes de una película de Hollywood: espías y topos, los primeros hackers de la historia, batallas marinas en el atlántico, genios que convierten en oro todo lo que tocan, encuentros increíbles para diseñar los primeros computadores y un final que combina intransigencia y tragedia poética. La charla contará la vida y las aportaciones realizadas por Alan Turing y que apoyan la idea de denominarlo padre de la informática. No en vano el equivalente al Premio Nóbel en la Informática se denomina Premio Turing. Sin lugar a dudas hoy se valora como un científico y un intelecto excepcional, aunque un ser humano menos afortunado en lo personal. La charla se completa mostrando algunos de los significativos avances realizados en la informática en España.

La coneixença de Karl Weierstrass (1815-1897) a través dels teoremes que s’estudien a matemàtiques ens aporta una visió parcial del personatge.
En aquesta xerrada pretenem enriquir aquesta visió apropant-nos tant a l’home com al matemàtic, des d’un altre vessant, a través de les seves paraules i dels seus deixebles.
Reflexionarem sobre alguns trets característics del seu treball matemàtic com ara la cerca del rigor, la fonamentació aritmètica de l’anàlisi i la unitat del seu pensament matemàtic.

Podeu consultar el text complet de la presentació feta a la Jornada Weierstrass a l'FME: curs 2014-2015 a http://hdl.handle.net/2117/82230

Aquest concurs està organitzat conjuntament per M. Rosa Massa, professora de l'assignatura Història de la matemàtica de l'FME, i la Biblioteca FME. És una activitat per donar suport al curs 2014-15 dedicat a Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897).

Igual com les funcions trigonomètriques estan lligades a la circumferència, la funció weierstrassfunction de Weierstrass és una funció doblement periòdica associada als tors complexos. De fet, hi ha una analogia clara entre les propietats de la funció weierstrassfunction de Weierstrass i les del sinus, però la funció weierstrassfunction va molt més enllà i ens obre la porta al món de les corbes el·líptiques.

Els estudiants dels graus de Matemàtiques aprenen en els cursos d'Anàlisi Matemàtica resultats sobre funcions contínues i diferenciables i sobre aproximacions per sèries. Aquests conceptes apareixen el segle XIX i el matemàtic alemany Karl Weierstrass va tenir un paper important en el seu naixement.
L'objectiu d'aquesta xerrada és fer una presentació de les contribucions bàsiques d'aquest il·lustre ancestre tot analitzant cinc temes, quatre d'anàlisi real i un d'anàlisi complexa:

El teorema de Bolzano-Weierstrass i el teorema del valor mig;
Els teoremes de Weierstrass i de Heine-Borel;
La convergència uniforme i el criteri de Weierstrass;
El teorema d'aproximació de Weierstrass i la generalització de Stone;
El teorema de Casorati-Weierstrass.

En 1959 Erdős y Rényi propusieron un modelo de grafos aleatorios. En este modelo, cada par de los n vértices de un grafo está conectado por una arista con probabilidad p, independientemente. Este modelo ha tenido un impacto enorme y hoy en día la teoría de grafos aleatorios es una área importante de las matemáticas con diversas aplicaciones en una multitud de áreas de investigación. El objetivo del artículo original de Erdős y Rényi fue estudiar un modelo matemático que ya tenía un papel fundamental en
el "método probabilístico", un herramienta poderosa en varias áreas de las matemáticas cuyo desarrollo se debe, principalmente, a Erdős. Sin embargo, hoy en día los grafos aleatorios sirven como modelo en varios campos de investigación y son fundamentales en el estudio de redes sociales, biológicas, redes de comunicación, física estadística etc. En esta charla se presentan algunos modelos y fenómenos de grafos
aleatorios.

Nadie como Erdős entendió los enteros con tanta profundidad. Sus ingeniosas demostraciones desvelaron muchos de sus misterios y sus incisivos problemas nos abrieron nuevas sendas a los amantes de los números.

La sucesión de los primos y otras sucesiones notables de números enteros no fueron suficientes para saciar su curiosidad. También quiso entender cómo eran aquellos conjuntos de enteros que no contenían
progresiones aritméticas o aquellos otros en los que todas las sumas de dos elementos del conjunto son distintas.
Estos problemas y muchos otros, con ese sabor aritmético y combinatorio tan característico de Erdős, fueron el origen de la teoría combinatoria de números, un área especialmente activa en los últimos
años y que ha tenido su mayor esplendor en el teorema de Green-Tao: la sucesión de los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. En la charla hablaremos de algunos de estos problemas y podrá ser seguida por cualquier estudiante sin dificultad. Como a Erdős le gustaba decir:
sólo es necesario “estar con la mente abierta”.

El mundo microscópico está plagado de fenómenos que parecen sacados de una película de ciencia fi cción. Todos ellos son explicados por la Física Cuántica, una teoría que surgió hace un siglo y en cuyo desarrollo participaron los más ilustres científicos. Esta teoría nos proporciona,
además, una nueva visión sobre la Naturaleza, en donde nosotros de finimos la realidad según realizamos observaciones. En esta conferencia explicaré de una manera sencilla algunos de los fenómenos cuánticos más impactantes, la posibilidad de construir nuevos sistemas informáticos y de comunicación basados en estos fenómenos, así como algunas implicaciones filosófi cas.

El gran matemàtic John von Neumann (1903-1957) tingué un paper primordial en la gènesi de la Teoria dels Jocs, la teoria matemàtica de les interaccions socials, avui una eina imprescindible de les ciències socials. Tot i que els pioners d'aquesta teoria -Borel, Zermelo, von Neumann
i altres- hi feren les seves aportacions inspirant-se en els jocs de taula com ara els escacs o el pòquer, de seguida deixaren clar el seu afany de construir una teoria matemàtica de totes les interaccions estratègiques que pogués convertir-se en una eina per dotar de rigor les ciències
socials. Aquest programa disciplinar assoleix la seva fi ta fundacional el 1944 quan von Neumann i l'economista Oskar Morgenstern publiquen Theory of Games and Economic Behavior. Aquest llibre, avui un clàssic, posava les bases d'una nova disciplina i fou el tret de sortida que esperonà el desenvolupament del la Teoria dels Jocs tal i com avui la coneixem. Amb la metxa ja encesa, l'impacte d'aquesta teoria en l'economia es féu esperar encara tota una generació i no fou fins a finals dels 1970 que la nova eina revolucionà la recerca econòmica. L'impacte d'aquesta teoria ha
estat contundent. Des de l'anàlisi de la competència entre empreses fins a les subhastes, la carrera armamentista, les lleis electorals, l'elecció dels candidats dels partits polítics, les campanyes de
vacunació o els contractes dels futbolistes, l'anàlisi científi ca de multitud de fenòmens del món real seria avui inconcebible sense la Teoria dels Jocs.

La teoria d'àlgebres d'operadors va ser desenvolupada per J. von Neumann en una sèrie d'articles al llarg de les dècades dels 30's i 40's del segle passat, alguns d'ells en col.laboració amb F.J. Murray. Les que avui en dia es coneixen com àlgebres de von Neumann són subàlgebres de l'àlgebra de tots els operadors lineals i continus sobre un espai de Hilbert complex, tancades
per l'operació de prendre l'adjunt i tancades en l'anomenada topologia forta dels operadors.
Els conceptes introduïts per von Neumann eren completament nous en la seva època, i encara avui en dia s'estan desenvolupant fèrtilment. En la meva xerrada, explicaré amb un cert detall aquests conceptes. A més donaré una visió general d'algunes de les parts de la matemàtica on el treball de von Neumann en àlgebres d'operadors ha tingut un impacte més significatiu, com per exemple la geometria no-commutativa d'Alain Connes i la teoria de nusos.

En la charla se mostrará la importante contribución de la investigación desarrollada por Emmy Noether sobre la teoría de ideales a los fundamentos de la Geometría Algebraica. Su alumno Van der Waerden tuvo un papel clave en la consolidación de esta rama de la Geometría y veremos algunos resultados e ideas de Emmy Noether que dieron lugar posteriormente a líneas de investigación y avan-ces significativos en las etapas más contemporáneas de la relación del Álgebra Conmutativa y la Geometría.

Mujer en el seno de una cultura profundamente misógina, judía dentro de una sociedad que acuñó la palabra antisemita, firme pacifis-ta durante la Gran Guerra de 1914 y miembro del partido socialdemócrata que se hundió con la República de Weimar, a Emmy Noet-her le tocó vivir un escenario donde cada accidente parecía dispuesto con el fin de anular alguno de los rasgos que alcanzaban a defi-nirla superficialmente. Sin embargo, su epidermis ofrecía una vulnerabilidad engañosa. Por general que sea el principio, una descrip-ción somera de Noether apenas describe nada, apenas roza la médula de un carácter tan fértil en anécdotas como en absoluto anecdó-tico.
Hizo caso omiso de las convenciones asignadas a las mujeres de su tiempo. Su ejercicio de la disonancia la arrastró a una confrontación directa en la que ignoró siempre a sus contrarios. Incluso los comentarios elogiosos se teñían a menudo de una nota de despectivo desconcierto. En palabras de Landau, catedrático de su universidad, Gotinga: "Puedo dar testimonio de que es un gran matemático, pero de si es una mujer... bien, esto ya no podría jurarlo".
El abatimiento pudo alcanzarla a veces, pero nunca la rindió porque su actitud no nacía de un mero acto de rebeldía. O quizá porque procedía del mayor acto de rebeldía que cabe imaginar: aquel que lo es de forma inconsciente, que no se alimenta de contrastes y se limita a enunciarse a sí mismo, sean cuales sean las consecuencias.
Durante quince años dio clase a diario, preparó conferencias y supervisó tesis doctorales, todo ello sin que la universidad le reconocie-ra cargo oficial alguno y sin recibir ningún tipo de remuneración. El propio ministro de Educación de Prusia comunicó expresamente en 1917 su intención de que nunca le fuera permitido enseñar en una universidad alemana y hasta 1922, tras el advenimiento de la Re-pública, sus cursos tuvieron que ser anunciados de manera semiclandestina, siempre bajo el nombre de otro profesor y siendo men-cionada tan sólo marginalmente, como ayudante.
Einstein escribió su obituario para el New York Times:
“En el reino del álgebra, donde los matemáticos más dotados se han esforzado durante siglos, descubrió métodos de enorme
importancia. Las matemáticas puras, a su manera, llegaron a componer una poesía de la lógica"

Emmy Noether representa un punt d’inflexió fonamental en el desenvolupament de l’Àlgebra Commutativa. Per una banda, en ella
conflueixen algunes de les línies evolutives prèvies més importants. Per altra, a partir del seu treball i, sobretot, de la influència de la
seva manera de pensar i treballar les Matemàtiques, l’Àlgebra Commutativa va prendre la volada necessària per convertir-se en una
àrea de recerca amb gran vitalitat. A la xerrada revisarem aquesta evolució centrant-nos en el paper exercit per Emmy Noether en el
procés, tot explicant alguns dels seus resultats.

Emmy Noether i l’algebraïtzació de la topologia

Emmy Noether va demostrar el 1918 dos importants teoremes, emprats des de llavors pels físics en multitud de diferents branques.
Aquesta va ser una de les poques però molt fructuoses incursions de E. Noether a la física. De fet ho va fer a petició de D. Hilbert, que
va demanar la seva ajuda per resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general; el problema va quedar resolt amb els teoremes de Noether.

Aquests teoremes (i els seus inversos) estableixen una profunda relació entre invariància per un grup de simetries i lleis de conservació.
Encara que es parla molt sovint del 'Teorema de Noether generalitzat', totes les versions que s'han fet servir estaven ja incloses en el
treball de 1918. Els dos teoremes s'il·lustraran amb exemples procedents de la mecànica clàssica, així com de les teories de camps, i es
comentarà com els teoremes de Noether permeteren resoldre el problema de la conservació de l'energia en relativitat general.

Conferència enmarcada dintre de la Jornada Riemann

Conferència enmarcada dintre de la Jornada Riemann

Trataré de tres temas que me parecen los más importantes en el uso de las ecuaciones en derivadas parciales como base de sus modelos
en análisis, geometría y física: (i) las ecuaciones de Cauchy‐Riemann como fundamento de la variable compleja; (ii) las métricas
riemannianas como el camino a la geometría de múltiples dimensiones, un camino que lleva en directo a las ecuaciones de Einstein de la
relatividad general y que hoy es famoso por el trabajo de Hamilton y Perelman sobre la conjetura de Poincaré; y (iii) las ecuaciones de
los gases compresibles y las ondas de choque, su contribución revolucionaria a la mecánica.

Conferència enmarcada dintre de la Jornada Riemann

Euler atacó problemas de probabilidad y estadística en varias ocasiones. Una de las más interesantes es el trabajo “Vera estimatio sortis in ludis” (La correcta evaluación del riesgo en un juego), publicado póstumamente y en el que analiza la famosa Paradoja de San Petersburgo. La solución que propone Euler es similar a la de Daniel Bernoulli y es pionera de la teoría de la utilidad. En esta charla analizaremos la Paradoja de San Petersburgo y otras paradojas interesantes relacionadas con juegos de azar y con el modo como evaluamos dichos juegos.

(...) En aquesta conferència intentarem exposar alguns dels problemes matemàtics que aquestes equacions han generat al llarg dels seus dos-cents cinquanta anys d’existència, deixant una mica de banda la investigació específica de la seva gènesi històrica. Les connexions dels problemes generats per aquestes equacions amb diverses branques de la matemàtica, com ara la Geometria i l’Anàlisi Matemàtica principalment, han estat molt grans i importants, i volem destacar que segueixen generant problemes de la investigació matemàtica actual.

En la conferència es farà un recorregut per algunes de les aportacions d’Euler en anàlisi complexa, principalment al voltant dels desenvolupaments en sèrie, sumes infinites i la funció zeta. Descriurem una versió simplificada de la prova d'Apèry, “la prova que escapà a Euler” del fet que z (2) i z (3) no són racionals. Repassarem altres mètodes de sumació basats en sèries de Fourier, que Euler també anticipà, i posarem alguns problemes que aquests mètodes suggereixen. Finalment aprofitarem l’ocasió per explicar reformulacions equivalents de l’equació funcional per a z i de la hipòtesi de Riemann en termes d’anàlisi harmònica.

...) Esta conferencia tratará de poner de manifiesto que la “Introductio” más que un texto de matemáticas es en realidad una gran novela de amor: la de Euler y los infinitos. Una pasión que bien pudo sugerirle a Immanuel Kant su célebre categoría estética de lo sublime.

El gran Euler manifestó su genialidad en muchas áreas de las Matemáticas, entre ellas la teoría de números por la que tuvo un interés continuado a lo largo de su vida. El propósito de esta charla es ilustrar algunas de sus contribuciones principales a esta materia y reseñar la evolución posterior de los problemas que trató. La ingente producción de Euler obliga a una drástica selección que se regirá por cuatro de los grandes bloques en los que se pueden clasificar sus avances: divisibilidad, ecuaciones diofánticas, formas cuadráticas y distribución de los números primos.

Aquesta conferència presenta un apropament a l’obra Disquisicions
aritmètiques, que C. F. Gauss publicà l’any 1801, quan comptava
24 anys. En una primera part, de caire històric, s’exposen les
circumstàncies que van concórrer en la seva elaboració. En una
segona part s’ofereix una visió del seu contingut, acompanyada
d’algunes reflexions sobre la seva influència posterior.

Una apreciació de la figura científica de Gauss i el seu temps

Depués de considerar brevemente la polémica de Gauss con Legendre
a propósito de la autoría del método de los mínimos cuadrados,
se hace una exposición de dicho método, insistiendo en las
aportaciones estadísticas de Gauss al mismo, distinguiendo entre
la “Primera Aproximación de Gauss” (1809), en que supone la normalidad
de los errores de observación y la “Segunda Aproximación
de Gauss” (1821), en que restringe la clase de estimadores a las funciones
lineales de las observaciones y suprime la normalidad de los
errores. En la primera aproximación, el tratamiento es inferencial,
en la segunda es un tratamiento de Teoría de la Decisión.

Descripció dels principals treballs de Gauss sobre geometria i les seves repercussions posteriors.

Per copsar el llegat de Gauss, cal tenir en compte què
va fer, naturalment, però també què va deixar als altres per fer.
En aquest article expositiu, mostrem aquest fet en el cas de la
constructibilitat amb regle i compàs dels polígons regulars a la
circumferència i a la lemniscata. Gauss va provar (1796) que el
polígon regular de n costats es pot construir amb regle i compàs
si els factors primers senars de n són primers de Fermat diferents.
També va conjecturar que aquesta condició era necessària, la qual
cosa fou demostrada per Wantzel el 1836. Una nota “insinuant” a
les seves Disquisitiones Mathematicae va propiciar que Abel trobés
(1828) el mateix resultat per al cas dels polígons regulars de la
lemniscata; en aquest cas, el recíproc fou provat per Rosen el 1981.

"La conferència tracta els punts següents: les nocions de relativitat especial a l’espai de Minkowski; els fonaments de la relativitat general i equació d’Einstein; la relació de l’equació d’Einstein amb l’equació d’ona clàssica; i breus pinzellades de la meva recerca personal en aquest camp".

"Desde que Einstein extendió el espacio-tiempo de Lorentz-Minkowski a una variedad de Lorentz curvada para modelar campos gravitatorios no nulos, la Geometría de Lorentz, en su aspecto local, ha sido la herramienta fundamental en esta rama de la Física..."

La conferencia explica la unificació de la teoria del camp de la gravitació i la teoria de camp electromagnètic "Sería un gran paso adelante unificar en un simple esquema los campos gravitatorios y electromagnéticos. Sería un remate satisfactorio de la Época de la física teórica comenzada por Faraday y Maxwell" [Einstein, 1920].

La conferencia iene como objetivo analizar por una parte el papel jugado por las ideas estadísticas en el nacimiento y desarrollo de las primeras ideas cuánticas. Pero, además, trataremos de poner de manifiesto que la propia física estadística recibió fuertes impulsos en su desarrollo, como consecuencia de su participación en la aventura cuántica

Hay matemáticos que parecen hacer, únicamente, matemática porque no divulgan su pensamiento acerca de lo que hacen -caso Hermite-. Poincaré piensa en torno a lo que hace y lo divulga, lo hace público. En ese pensar llega a la convicción de que hay principios regulativos como la inducción completa, la estructura de grupo, las nociones topológicas... que posibilitan la creación matemática, obra de la razón. Creación matemática ligada siempre a los problemas que plantea el conocimiento de la physis, no encerrada en torre de marfil.

Les contribucions a l'aritmètica degudes a Poincaré comprenen una trentena de publicacions, recopilades principalment en els volums II i V de les seves obres. En elles, Poincaré remarcà la importància dels grups fuchsians aritmètics i de les funcions fuchsianes aritmètiques en l'estudi de les equacions algebraiques. Els treballs Les funcions fuchsianes i l'aritmètica, de 1887, i Sobre les propietats aritmètiques de les corbes algebraiques, de 1901, foren especialment influents. En la conferència, presentarem un apropament a aquests textos i explicarem l'evolució posterior d'algunes de les idees que hi figuren.

Poincaré afirmó, y tras no encontrar una prueba, preguntó lo que se conoce como Conjetura de Poincaré: Toda variedad tridimensional cerrada y simplemente conexa es la esfera. La búsqueda de una demostración de este resultado ha dado lugar a una fecunda investigación en topología a lo largo de todo el siglo XX. De su importancia da idea el hecho de haber sido considerada como uno de los siete problemas del Milenio por el Clay Mathematical Institute, estableciendo un premio de un millón de dolares para quien lo resuelva. Los topólogos consideramos este problema como parte del problemade clasificación de todas las 3 variedades. Desde los años ochenta, en que aparece la conjetura- teorema de Geometrización de Thurston, que implica la solución positiva de la Conjetura de Poincaré, las técnicas geométricas se incorporan al estudio de variedades tridimensionales, y parece que este enfoque ha hecho que la Conjetura se convierta, tras un siglo de vida, en Teorema.

La famosa memòria sobre el problema de tres cossos que Poincaré presentà en juny del 1988 al concurs commemoratiu dels 60 anys del Rei Òscar de Suècia va rebre el premi el 20 de gener del 1989. Ara bé, la primera versió presentada a l'Acta Mathematica contenia un error essencial, ja que, expressant'ho en el llenguatge actual dels sistemes dinàmics, suposava la conservació d'un tipus de trajectòries especials anomenades "separatrius".

La qüestió del paper d'Henri Poincaré en la gènesi de la relativitat enfronta de fa temps els estudiosos de la teoria. A una banda hi ha aquells qui en fan un precursor, fins a l'extrem que parlen de "la teoria de la relativitat de Poincaré i Lorentz" (E. Whittaker); de l'altra, aquells qui troben que el matemàtic francès, a diferència d'Einstein, no va copsar l'abast real del principi de relativitat. En la meva intervenció revisaré els pols clàssics del debat i esbossaré l'estat actual de la polèmica, que s'ha enriquit recentment amb la consideració per part d'autors com P. Galison (Einstein's Cloks, Poincaré's Maps: Empires of Time) d'elements ignorats prèviament.